FUNCIONES
En matemáticas, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculoes función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio y la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.Las funciones son relaciones entre los elementos de dos conjuntos.Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):1
... −2 → +4, −1 → +1, 0 → 0,
+1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, ...
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ...
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:f: A → B a → f(a),
donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.
DEFINICIÓN
La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación7 f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.
Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).
Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina la variable independiente; y un objeto genérico b del codominio B es la variable dependiente. También se les llama valores de entrada y de salida, respectivamente. Esta definición es precisa, aunque en matemáticas se utiliza una definición formal más rigurosa, que construye las funciones como un objeto concreto a partir de la idea de pares ordenados. Es decir, una función es un conjunto de pares ordenados en el cual el primer elemento de cada par no se repite.
VIDEOS TUTORIALES
VIDEO 1
VIDEO 2
En este video aprendieran a realizar el Cálculo de dominio e imagen con método gráfico y analítico Gráfica aproximada .
TEXTO DE APOYO
